Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
„Czy federalizacja Unii Europejskiej jest zagrożeniem dla Polski i Europy?”. II dzień konferencji [TRANSMISJA]

„Czy federalizacja Unii Europejskiej jest zagrożeniem dla Polski i Europy?”. II dzień konferencji [TRANSMISJA]

utworzone przez admin | wrz 14, 2023 | Aktualności

Zapraszamy do oglądania transmisji z drugiego dnia konferencji poświęconej różnym aspektom procesu federalizacji wspólnoty europejskiej i ich wpływowi na stabilność oraz rozwój Unii Europejskiej. Jak kierunek zmian w UE wpływa na sytuację Polski i całego kontynentu?...
Otwarcie Kolegium Nauk Prawnych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika. „Chcemy przywrócić Kopernikowi należne mu miejsce w wymiarze światowym”

Otwarcie Kolegium Nauk Prawnych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika. „Chcemy przywrócić Kopernikowi należne mu miejsce w wymiarze światowym”

utworzone przez admin | wrz 14, 2023 | Aktualności

– Myśli, które przeszły przez głowę Mikołaja Kopernika i zostały przelane na papier, są nieśmiertelne. Ciągle są wyznacznikiem tego, jak myślimy o obszarach Wszechświata o których on nawet nie myślał, których nie mógł sobie wyobrazić. – mówił Sekretarz Generalny...
Otwarcie Kolegium Nauk Prawnych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika [TRANSMISJA]

Otwarcie Kolegium Nauk Prawnych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika [TRANSMISJA]

utworzone przez admin | wrz 13, 2023 | Aktualności

O godzinie 19.15 w Siedzibie Oddziału Okręgowego Narodowego Banku Polskiego w Lublinie, przy ulicy Fryderyka Chopina 6, odbędzie się otwarcie Kolegium Nauk Prawnych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika. W uroczystości udział wezmą Sekretarz Generalny Akademii...
„Czy federalizacja Unii Europejskiej jest zagrożeniem dla Polski i Europy?”. Konferencja naukowa w Lublinie [TRANSMISJA]

„Czy federalizacja Unii Europejskiej jest zagrożeniem dla Polski i Europy?”. Konferencja naukowa w Lublinie [TRANSMISJA]

utworzone przez admin | wrz 13, 2023 | Aktualności

Jak kierunek zmian w UE wpływa na sytuację Polski i całego kontynentu? Czy federalizacja Wspólnoty to szansa czy zagrożenie dla pozycji Warszawy w Europie? W Lublinie rozpoczęła się konferencja naukowa, podczas której polscy i zagraniczni eksperci podejmą temat...
Współpraca Akademii Kopernikańskiej z Międzynarodowym Stowarzyszeniem Policji (IPA)

Współpraca Akademii Kopernikańskiej z Międzynarodowym Stowarzyszeniem Policji (IPA)

utworzone przez admin | wrz 12, 2023 | Aktualności

12 września Sekretarz Generalny Akademii Kopernikańskiej prof. dr hab. Krzysztof Górski i Sekretarz Generalny i dyrektor Biura Akademii Kopernikańskiej dr hab. Witold Mazurek podpisali porozumienie o współpracy z Międzynarodowym Stowarzyszeniem Policji (International...
Stypendia dla obywateli Ukrainy we współpracy z Republiką Chińską w Tajwanie. Ogłoszenie o Konkursie

Stypendia dla obywateli Ukrainy we współpracy z Republiką Chińską w Tajwanie. Ogłoszenie o Konkursie

utworzone przez admin | wrz 6, 2023 | Aktualności, Ogłoszenia

Ogłoszenie Dyrektora Centrum Badawczego Mikołaja Kopernika z 6 września 2023 r. o konkursie na finansowanie stypendiów dla obywateli Ukrainy Na podstawie art. 3 ust. 1 pkt. 1, 2 i pkt. 7 ustawy z dnia 28 kwietnia 2022 r. o Akademii Kopernikańskiej (Dz. U....
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • Polacy z medalami na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej
  • Szlakiem Mikołaja Kopernika – Lidzbark Warmiński, dzień drugi
  • Biuletyn Informacyjny Akademii Kopernikańskiej numer 5
  • Akademia WSB – Inauguracja Roku Akademickiego 2025/2026
  • Świetny wynik Polaków na Międzynarodowej Olimpiadzie Ekonomicznej!

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .