Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
II Świętokrzyskie Forum Rozwoju. „To ważne wydarzenie dla całego regionu”

II Świętokrzyskie Forum Rozwoju. „To ważne wydarzenie dla całego regionu”

utworzone przez admin | wrz 22, 2023 | Aktualności

Do wykorzystania niepowtarzalnego kapitału regionu i zapewnienia mu wielokierunkowego rozwoju konieczna jest współpraca ze światem nauki – podkreślił w liście do organizatorów i uczestników Świętokrzyskiego Forum Rozwoju: Edukacja-Nauka-Rozwój premier Mateusz...
Współpraca nauki i biznesu. W piątek rusza Świętokrzyskie Forum Rozwoju

Współpraca nauki i biznesu. W piątek rusza Świętokrzyskie Forum Rozwoju

utworzone przez admin | wrz 21, 2023 | Aktualności

22 września w Kielcach odbędzie się drugie Świętokrzyskie Forum Rozwoju: Edukacja-Nauka-Rozwój. Partnerem strategicznym wydarzenia jest Akademia Kopernikańska. Rozmowy o współpracy ośrodków naukowych i przedsiębiorstw, okazja do wymiany dobrych praktyk i dyskusji o...
Nowe perspektywy współpracy. Rozmowy w Akademii Kopernikańskiej z delegacją z Tajwanu

Nowe perspektywy współpracy. Rozmowy w Akademii Kopernikańskiej z delegacją z Tajwanu

utworzone przez admin | wrz 21, 2023 | Aktualności

W Akademii Kopernikańskiej odbyło się spotkanie przedstawicieli Ministerstwa Edukacji Tajwanu oraz władz tajwańskich szkół wyższych z reprezentacjami największych polskich uczelni, w tym Uniwersytetu Wrocławskiego, Szkoły Głównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie i...
Prof. Górski: Chcemy, aby Akademia była żywym pomnikiem Mikołaja Kopernika

Prof. Górski: Chcemy, aby Akademia była żywym pomnikiem Mikołaja Kopernika

utworzone przez admin | wrz 18, 2023 | Aktualności

Chcemy przywrócić Kopernikowi należne mu miejsce w wymiarze światowym – mówił Sekretarz Generalny Akademii Kopernikańskiej prof. dr hab. Krzysztof Górski podczas uroczystości otwarcia Kolegium Nauk Prawnych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika w Lublinie. Otwarcie...
Czarnek: Unia Europejska jako formuła pokojowa jest gigantycznym sukcesem, trzeba o nią walczyć

Czarnek: Unia Europejska jako formuła pokojowa jest gigantycznym sukcesem, trzeba o nią walczyć

utworzone przez admin | wrz 16, 2023 | Aktualności

– Dopóki marksizm nie dorwał się do Unii Europejskiej, dopóty funkcjonowała ona tak jak powinna – mówił minister edukacji i nauki Przemysław Czarnek podczas uroczystości otwarcia Kolegium Nauk Prawnych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika w Lublinie. Minister edukacji i...
„Czy federalizacja Unii Europejskiej jest zagrożeniem dla Polski i Europy?”. III dzień konferencji [TRANSMISJA]

„Czy federalizacja Unii Europejskiej jest zagrożeniem dla Polski i Europy?”. III dzień konferencji [TRANSMISJA]

utworzone przez admin | wrz 15, 2023 | Aktualności

Zapraszamy do oglądania transmisji z trzeciego dnia konferencji poświęconej różnym aspektom procesu federalizacji wspólnoty europejskiej i ich wpływowi na stabilność oraz rozwój Unii Europejskiej. Jak kierunek zmian w UE wpływa na sytuację Polski i całego kontynentu?...
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • Polacy z medalami na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej
  • Szlakiem Mikołaja Kopernika – Lidzbark Warmiński, dzień drugi
  • Biuletyn Informacyjny Akademii Kopernikańskiej numer 5
  • Akademia WSB – Inauguracja Roku Akademickiego 2025/2026
  • Świetny wynik Polaków na Międzynarodowej Olimpiadzie Ekonomicznej!

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .