Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
Minister Rzymkowski: Akademia Kopernikańska rozwija się znakomicie, czego dowodem jest współpraca z uznanymi uczelniami jak ChAT

Minister Rzymkowski: Akademia Kopernikańska rozwija się znakomicie, czego dowodem jest współpraca z uznanymi uczelniami jak ChAT

utworzone przez admin | paź 25, 2023 | Aktualności

– Ku zaskoczeniu oponentów Akademia Kopernikańska rozwija się znakomicie, czego przejawem jest współpraca z uznanymi uczelniami jak ChAT, ale też szeregiem innych ośrodków w kraju i zagranicą, które chcą wraz z AK prowadzić badania naukowe, dokonywać wymiany...
„Dokonania polskich uczonych i międzynarodowe projekty z ich udziałem wizytówką Polski”

„Dokonania polskich uczonych i międzynarodowe projekty z ich udziałem wizytówką Polski”

utworzone przez admin | paź 10, 2023 | Aktualności

Podejmujemy konkretny wysiłek, aby dokonania polskich uczonych oraz międzynarodowe projekty badawcze z ich udziałem stały się jedną z wizytówek Polski nowoczesnej, zaznaczającej swój potencjał i perspektywy rozwoju, także na polu nauki. Ufam, że przysłuży się temu...
Zaproszenie do współpracy. List ośrodka badawczego PAN do Akademii Kopernikańskiej

Zaproszenie do współpracy. List ośrodka badawczego PAN do Akademii Kopernikańskiej

utworzone przez admin | paź 5, 2023 | Aktualności

Po otwarciu Kolegium Nauk Medycznych w Olsztynie Akademia Kopernikańska rozszerza zakres swoich działań na Warmii i Mazurach. Wolę podjęcia współpracy na polu naukowym wyraził w liście do władz Akademii i Kolegium Medycznego dyrektor Instytutu Rozrodu Zwierząt i Badań...
Prof. Rynkiewicz: Zależy nam na kształceniu liderów medycyny klinicznej

Prof. Rynkiewicz: Zależy nam na kształceniu liderów medycyny klinicznej

utworzone przez admin | paź 4, 2023 | Aktualności

– Najważniejsze to znaleźć ludzi, którzy mają ciekawość świata, tak jak Mikołaj Kopernik. Zafascynowanie tym, jak ten cudowny świat jest zorganizowany i jak wytłumaczyć różne mechanizmy – podkreślał podczas uroczystości otwarcia Kolegium Nauk Medycznych Szkoły Głównej...
Wojewoda Artur Chojecki: Z Olsztyna będzie szedł impuls badawczy dla Polski i całego świata

Wojewoda Artur Chojecki: Z Olsztyna będzie szedł impuls badawczy dla Polski i całego świata

utworzone przez admin | paź 4, 2023 | Aktualności

– Szkoła Główna Mikołaja Kopernika i Akademia Kopernikańska mają łączyć w sobie to co najlepsze w polskiej nauce – podkreślał podczas uroczystości otwarcia Kolegium Nauk Medycznych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika w Olsztynie wojewoda warmińsko-mazurski Artur...
Otwarcie Kolegium Nauk Medycznych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika. „To kolejny ważny ośrodek na mapie akademickiej Polski”

Otwarcie Kolegium Nauk Medycznych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika. „To kolejny ważny ośrodek na mapie akademickiej Polski”

utworzone przez admin | paź 3, 2023 | Aktualności

– Szkoła Główna Mikołaja Kopernika i Akademia Kopernikańska mają łączyć w sobie to co najlepsze w polskiej nauce – podkreślał podczas uroczystości otwarcia Kolegium Nauk Medycznych Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika w Olsztynie wojewoda warmińsko-mazurski Artur...
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • Polacy z medalami na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej
  • Szlakiem Mikołaja Kopernika – Lidzbark Warmiński, dzień drugi
  • Biuletyn Informacyjny Akademii Kopernikańskiej numer 5
  • Akademia WSB – Inauguracja Roku Akademickiego 2025/2026
  • Świetny wynik Polaków na Międzynarodowej Olimpiadzie Ekonomicznej!

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .