Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
Stypendia dla obywateli Ukrainy we współpracy z Republiką Chińską w Tajwanie. Ogłoszenie o Konkursie

Stypendia dla obywateli Ukrainy we współpracy z Republiką Chińską w Tajwanie. Ogłoszenie o Konkursie

utworzone przez admin | wrz 6, 2023 | Aktualności, Ogłoszenia

Ogłoszenie Dyrektora Centrum Badawczego Mikołaja Kopernika z 6 września 2023 r. o konkursie na finansowanie stypendiów dla obywateli Ukrainy Na podstawie art. 3 ust. 1 pkt. 1, 2 i pkt. 7 ustawy z dnia 28 kwietnia 2022 r. o Akademii Kopernikańskiej (Dz. U....
Granty Mikołaja Kopernika. Informacja o złożonych wnioskach

Granty Mikołaja Kopernika. Informacja o złożonych wnioskach

utworzone przez admin | wrz 5, 2023 | Aktualności

Uprzejmie informujemy, że w zakreślonym w Ogłoszeniu Dyrektora Centrum Badawczego Mikołaja Kopernika o konkursie na finansowanie Grantów Mikołaja Kopernika terminie i formie, wpłynęło do Centrum Badawczego 19 wniosków na Granty Mikołaja Kopernika. Wnioski zostały...
„Nasza misja to inspirowanie młodych umysłów”. Podziękowania dla Akademii Kopernikańskiej

„Nasza misja to inspirowanie młodych umysłów”. Podziękowania dla Akademii Kopernikańskiej

utworzone przez admin | wrz 4, 2023 | Aktualności

20 sierpnia zakończyła się 16. Międzynarodowa Olimpiada z Astronomii i Astrofizyk, której Akademia Kopernikańska była oficjalnym partnerem. „Dzięki Państwa wsparciu Olimpiada stała się nie tylko platformą wymiany wiedzy i doświadczeń, ale także inspiracją dla...
XVI-wieczne wydania Biblii w zbiorach Akademii Kopernikańskiej

XVI-wieczne wydania Biblii w zbiorach Akademii Kopernikańskiej

utworzone przez admin | sie 30, 2023 | Aktualności

Akademia Kopernikańska nabyła dwa wydania Biblii – z 1561 i 1599 roku. Pierwsze opracowane przez Jana Leopolitę, drugie przez Jakuba Wujka. Dwa zabytkowe egzemplarze Biblii – obydwa pochodzące z drugiej połowy XVI stulecia – nabyte zostały ze zbiorów Zgromadzenia...
„Rozwijanie relacji z Tajpej to szansa dla polskiego biznesu”. Wizyta Sekretarza Generalnego AK na Tajwanie

„Rozwijanie relacji z Tajpej to szansa dla polskiego biznesu”. Wizyta Sekretarza Generalnego AK na Tajwanie

utworzone przez admin | sie 28, 2023 | Aktualności

Na zaproszenie Ministerstwa Edukacji Tajwanu Sekretarz Generalny Akademii Kopernikańskiej prof. dr hab. Krzysztof Górski odwiedził Tajpej, gdzie miał okazję zapoznać się z dobrymi praktykami w zakresie współpracy sektora edukacji i biznesu w kraju gospodarzy....
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • 42 Zjazd Polskiego Towarzystwa Astronomicznego
  • Sukces na Olimpiadzie w Mumbaju!
  • Jubileusz serca polskiej astronomii obserwacyjnej: 200-lecie Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Warszawskiego
  • Weto Prezydenta wobec próby likwidacji Akademii Kopernikańskiej
  • Polecamy artykuł Polskiej Agencji Prasowej dotyczący aktualnej sytuacji Akademii Kopernikańskiej i Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika.

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Copernican Cosine Theorems for Spherical Triangles

Chapter XIV

Theorems III and XII

Cudzysłów
We consider three points A, B, and C on a sphere of radius R. If we connect them by arcs (along great circles), we obtain a spherical triangleABC.
We consider right-angled spherical triangles with sides shorter than a semicircle, as shown in the
figure.
Cudzysłów

III Copernicus’ /b>Third Theorem<:

In a right-angled spherical triangle ABC on a sphere of radius R (where angle C is a right angle), the following proportion between the sides holds:

AB / BC = R / BC

That is, the ratio of the hypotenuse to one leg equals the ratio of the radius to the adjacent leg.
This means that if we know two sides, we can determine the third.

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Cudzysłów
In other words, Copernicus proved a special case of the spherical law of cosines.  Now, we may assume that the sphere has radius R =1.

We measure in radians the length of the side (arc) opposite to a given angle as an arc on the sphere (from the sphere’s center).
We have:

AB = c         BC = a         AC = b
(here a, b, c are the measures of angles AOB, BOC, AOC in radians)

If angle C is right, we can write Copernicus’ theorem as:

cos c / cos b = cos a

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Cudzysłów
Theorem of Pythagoras for spherical triangles

That is, if we know two sides, we can find the third.This is the spherical version of the Pythagorean theorem, which can be written as:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
We also have the general spherical law of cosines for triangles on a sphere of radius R=1, where α, β, γ are the spherical angles of triangle ABC.

Copernicus’ Twelfth Theorem:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

That is, if we know two sides and at least one angle, we can determine the third, which is the spherical version of the law of cosines for all plane triangles.

 

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .