Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
„Akademia Kopernikańska rozszerza swoje spektrum działania”. Chrześcijańska Akademia Teologiczna nowym partnerem AK

„Akademia Kopernikańska rozszerza swoje spektrum działania”. Chrześcijańska Akademia Teologiczna nowym partnerem AK

utworzone przez admin | paź 25, 2023 | Aktualności

– Ciesze się, że Akademia Kopernikańska rozszerza swoje spektrum działań i w sferze współpracy z uczelniami teologicznymi wykracza poza Kościół rzymskokatolicki – podkreślił abp prof. dr hab. Jerzy Pańkowski, rektor Chrześcijańskiej Akademii Teologicznej w Warszawie,...
Abp Pańkowski: Nauki teologiczne stanowią ramę naszych zachowań i wartości

Abp Pańkowski: Nauki teologiczne stanowią ramę naszych zachowań i wartości

utworzone przez admin | paź 25, 2023 | Aktualności

Próby wyparcia nauk teologicznych z uniwersytetów mogą być związane z tym, że teologia i religioznawstwo stanowią pewnego rodzaju ramę naszych zachowań i wartości, za którą nie można wykroczyć i dlatego też takie próby były, powtarzają się i z pewnością pojawią się...
Minister Rzymkowski: Akademia Kopernikańska rozwija się znakomicie, czego dowodem jest współpraca z uznanymi uczelniami jak ChAT

Minister Rzymkowski: Akademia Kopernikańska rozwija się znakomicie, czego dowodem jest współpraca z uznanymi uczelniami jak ChAT

utworzone przez admin | paź 25, 2023 | Aktualności

– Ku zaskoczeniu oponentów Akademia Kopernikańska rozwija się znakomicie, czego przejawem jest współpraca z uznanymi uczelniami jak ChAT, ale też szeregiem innych ośrodków w kraju i zagranicą, które chcą wraz z AK prowadzić badania naukowe, dokonywać wymiany...
„Dokonania polskich uczonych i międzynarodowe projekty z ich udziałem wizytówką Polski”

„Dokonania polskich uczonych i międzynarodowe projekty z ich udziałem wizytówką Polski”

utworzone przez admin | paź 10, 2023 | Aktualności

Podejmujemy konkretny wysiłek, aby dokonania polskich uczonych oraz międzynarodowe projekty badawcze z ich udziałem stały się jedną z wizytówek Polski nowoczesnej, zaznaczającej swój potencjał i perspektywy rozwoju, także na polu nauki. Ufam, że przysłuży się temu...
Zaproszenie do współpracy. List ośrodka badawczego PAN do Akademii Kopernikańskiej

Zaproszenie do współpracy. List ośrodka badawczego PAN do Akademii Kopernikańskiej

utworzone przez admin | paź 5, 2023 | Aktualności

Po otwarciu Kolegium Nauk Medycznych w Olsztynie Akademia Kopernikańska rozszerza zakres swoich działań na Warmii i Mazurach. Wolę podjęcia współpracy na polu naukowym wyraził w liście do władz Akademii i Kolegium Medycznego dyrektor Instytutu Rozrodu Zwierząt i Badań...
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • 42 Zjazd Polskiego Towarzystwa Astronomicznego
  • Sukces na Olimpiadzie w Mumbaju!
  • Jubileusz serca polskiej astronomii obserwacyjnej: 200-lecie Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Warszawskiego
  • Weto Prezydenta wobec próby likwidacji Akademii Kopernikańskiej
  • Polecamy artykuł Polskiej Agencji Prasowej dotyczący aktualnej sytuacji Akademii Kopernikańskiej i Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika.

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Copernican Cosine Theorems for Spherical Triangles

Chapter XIV

Theorems III and XII

Cudzysłów
We consider three points A, B, and C on a sphere of radius R. If we connect them by arcs (along great circles), we obtain a spherical triangleABC.
We consider right-angled spherical triangles with sides shorter than a semicircle, as shown in the
figure.
Cudzysłów

III Copernicus’ /b>Third Theorem<:

In a right-angled spherical triangle ABC on a sphere of radius R (where angle C is a right angle), the following proportion between the sides holds:

AB / BC = R / BC

That is, the ratio of the hypotenuse to one leg equals the ratio of the radius to the adjacent leg.
This means that if we know two sides, we can determine the third.

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Cudzysłów
In other words, Copernicus proved a special case of the spherical law of cosines.  Now, we may assume that the sphere has radius R =1.

We measure in radians the length of the side (arc) opposite to a given angle as an arc on the sphere (from the sphere’s center).
We have:

AB = c         BC = a         AC = b
(here a, b, c are the measures of angles AOB, BOC, AOC in radians)

If angle C is right, we can write Copernicus’ theorem as:

cos c / cos b = cos a

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Cudzysłów
Theorem of Pythagoras for spherical triangles

That is, if we know two sides, we can find the third.This is the spherical version of the Pythagorean theorem, which can be written as:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
We also have the general spherical law of cosines for triangles on a sphere of radius R=1, where α, β, γ are the spherical angles of triangle ABC.

Copernicus’ Twelfth Theorem:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

That is, if we know two sides and at least one angle, we can determine the third, which is the spherical version of the law of cosines for all plane triangles.

 

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .