Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
Podpisanie MoU pomiędzy Ambasadą RP w Lublanie i Akademią Kopernikańską

Podpisanie MoU pomiędzy Ambasadą RP w Lublanie i Akademią Kopernikańską

utworzone przez admin | maj 8, 2024 | Aktualności

W dniu 8 maja 2024 r. w Ambasadzie Rzeczypospolitej Polskiej Lublanie została nawiązana współpraca na rzecz rozwoju nauki i transferu wiedzy pomiędzy Ambasadą i Akademią Kopernikańską. Pierwszą z instytucji reprezentował dr Krzysztof Olendzki, Ambasador Nadzwyczajny i...
Spotkanie przedstawiciela Akademii Kopernikańskiej z Ambasadorem RP w Lublanie

Spotkanie przedstawiciela Akademii Kopernikańskiej z Ambasadorem RP w Lublanie

utworzone przez admin | maj 8, 2024 | Aktualności

W dniu 7 maja 2024 r. w siedzibie Ambasady Rzeczypospolitej Polskiej w Lublanie odbyło się spotkanie robocze z dr. Krzysztofem Olendzkim, Ambasadorem Nadzwyczajnym i Pełnomocnym Rzeczypospolitej Polskiej w Republice Słowenii, Akademię Kopernikańską reprezentował Paweł...
Spotkanie przedstawicieli Akademii Kopernikańskiej z Dyrektorem Instytutu Polskiego w Belgradzie

Spotkanie przedstawicieli Akademii Kopernikańskiej z Dyrektorem Instytutu Polskiego w Belgradzie

utworzone przez admin | kwi 17, 2024 | Aktualności

W dniu 17 kwietnia 2024 r. w Ambasadzie Rzeczypospolitej Polskiej w Belgradzie odbyło się spotkanie dr. hab. Witolda Mazurka, prof. SGMK, Dyrektora Biura Akademii Kopernikańskiej z dr. Lechem Kończakiem, Dyrektorem Instytutu Polskiego w Belgradzie. W trakcie spotkania...
Podpisanie MoU pomiędzy Ambasadą RP w Belgradzie i Akademią Kopernikańską

Podpisanie MoU pomiędzy Ambasadą RP w Belgradzie i Akademią Kopernikańską

utworzone przez admin | kwi 17, 2024 | Aktualności

W dniu 17 kwietnia 2024 r. w Ambasadzie Rzeczypospolitej Polskiej w stolicy Republiki Serbii, Belgradzie została nawiązana współpraca na rzecz rozwoju nauki i transferu wiedzy pomiędzy Ambasadą i Akademią Kopernikańską. Pierwszą z instytucji reprezentował Rafał Perl,...
Spotkanie przedstawicieli Akademii Kopernikańskiej z Ambasadorem RP w Belgradzie

Spotkanie przedstawicieli Akademii Kopernikańskiej z Ambasadorem RP w Belgradzie

utworzone przez admin | kwi 16, 2024 | Aktualności

W dniu 16 kwietnia 2024 r. w nowej siedzibie Ambasady Rzeczypospolitej Polskiej w Belgradzie przy ul. Neznanog junaka 1a odbyło się spotkanie robocze z Rafałem Perlem, Ambasadorem Nadzwyczajnym i Pełnomocnym Rzeczypospolitej Polskiej w Republice Serbii, Lechem...
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • 42 Zjazd Polskiego Towarzystwa Astronomicznego
  • Sukces na Olimpiadzie w Mumbaju!
  • Jubileusz serca polskiej astronomii obserwacyjnej: 200-lecie Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Warszawskiego
  • Weto Prezydenta wobec próby likwidacji Akademii Kopernikańskiej
  • Polecamy artykuł Polskiej Agencji Prasowej dotyczący aktualnej sytuacji Akademii Kopernikańskiej i Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika.

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Copernican Cosine Theorems for Spherical Triangles

Chapter XIV

Theorems III and XII

Cudzysłów
We consider three points A, B, and C on a sphere of radius R. If we connect them by arcs (along great circles), we obtain a spherical triangleABC.
We consider right-angled spherical triangles with sides shorter than a semicircle, as shown in the
figure.
Cudzysłów

III Copernicus’ /b>Third Theorem<:

In a right-angled spherical triangle ABC on a sphere of radius R (where angle C is a right angle), the following proportion between the sides holds:

AB / BC = R / BC

That is, the ratio of the hypotenuse to one leg equals the ratio of the radius to the adjacent leg.
This means that if we know two sides, we can determine the third.

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Cudzysłów
In other words, Copernicus proved a special case of the spherical law of cosines.  Now, we may assume that the sphere has radius R =1.

We measure in radians the length of the side (arc) opposite to a given angle as an arc on the sphere (from the sphere’s center).
We have:

AB = c         BC = a         AC = b
(here a, b, c are the measures of angles AOB, BOC, AOC in radians)

If angle C is right, we can write Copernicus’ theorem as:

cos c / cos b = cos a

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Cudzysłów
Theorem of Pythagoras for spherical triangles

That is, if we know two sides, we can find the third.This is the spherical version of the Pythagorean theorem, which can be written as:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
We also have the general spherical law of cosines for triangles on a sphere of radius R=1, where α, β, γ are the spherical angles of triangle ABC.

Copernicus’ Twelfth Theorem:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

That is, if we know two sides and at least one angle, we can determine the third, which is the spherical version of the law of cosines for all plane triangles.

 

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .