Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
KONKURS Mikołaj Kopernik – ojciec nowoczesnej gospodarki

KONKURS Mikołaj Kopernik – ojciec nowoczesnej gospodarki

utworzone przez admin | mar 18, 2025 | Aktualności

Materiały do pobrania: 👉 Regulamin konkursowy 👉 List konkursowy 👉 Formularz konkursowy 👉 Plakat A4 👉 Plakat A3  ...
Serdecznie zapraszamy na czwarty odcinek serii radiowej „Mikołaj Kopernik – pielgrzymka do gwiazd” na antenie Radia Niepokalanów.

Serdecznie zapraszamy na czwarty odcinek serii radiowej „Mikołaj Kopernik – pielgrzymka do gwiazd” na antenie Radia Niepokalanów.

utworzone przez admin | mar 11, 2025 | Aktualności

Tym cyklem rozmów z naukowcami Akademii Kopernikańskiej świętujemy 552 urodziny polskiego uczonego i badacza, naszego patrona. W nadchodzącej audycji przybliżymy zagadnienie studiów Mikołaja Kopernika w Krakowie i ich roli w kształtowaniu jego naukowej ścieżki. W...
Relacja z wizyty Sekretarza Generalnego Akademii Kopernikańskiej w Grodzisku Mazowieckim

Relacja z wizyty Sekretarza Generalnego Akademii Kopernikańskiej w Grodzisku Mazowieckim

utworzone przez admin | mar 6, 2025 | Aktualności

W poniedziałek, 3 marca, na zaproszenie Radia Bogoria, prof. dr hab. Krzysztof Górski odwiedził Planetarium i Obserwatorium Astronomiczne w Grodzisku Mazowieckim. W trakcie wizyty udzielił wywiadu, w którym podkreślił znaczenie tego typu placówek dla popularyzacji...
Zapraszamy na trzeci odcinek serii radiowej „Mikołaj Kopernik – pielgrzymka do gwiazd” na antenie Radia Niepokalanów.

Zapraszamy na trzeci odcinek serii radiowej „Mikołaj Kopernik – pielgrzymka do gwiazd” na antenie Radia Niepokalanów.

utworzone przez admin | mar 4, 2025 | Aktualności

W najbliższy czwartek, 6 marca 2025 roku, o godzinie 9:15 prof. dr hab. Marek Sarna opowie o dzieciństwie Mikołaja Kopernika i jego rodzinnych stronach – Toruniu. Dowimy się, jak wyglądały pierwsze lata życia przyszłego astronoma, kto odegrał kluczową rolę w jego...
Zacieśnienie współpracy Akademii Kopernikańskiej z Radiem Niepokalanów

Zacieśnienie współpracy Akademii Kopernikańskiej z Radiem Niepokalanów

utworzone przez admin | lut 26, 2025 | Aktualności

25 lutego 2025 roku odbyło się spotkanie Sekretarza Generalnego Akademii Kopernikańskiej prof. dr. hab. Krzysztofa Górskiego z Dyrektorem Radia Niepokalanów, o. Grzegorzem Klimczykiem. To kolejny krok po tym jak 19 lutego 2025 roku strony podpisały umowę o współpracy....
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • 42 Zjazd Polskiego Towarzystwa Astronomicznego
  • Sukces na Olimpiadzie w Mumbaju!
  • Jubileusz serca polskiej astronomii obserwacyjnej: 200-lecie Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Warszawskiego
  • Weto Prezydenta wobec próby likwidacji Akademii Kopernikańskiej
  • Polecamy artykuł Polskiej Agencji Prasowej dotyczący aktualnej sytuacji Akademii Kopernikańskiej i Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika.

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów

Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów

Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.

Cudzysłów

III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów

Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów

Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów

Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .