Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
Weto Prezydenta wobec próby likwidacji Akademii Kopernikańskiej

Weto Prezydenta wobec próby likwidacji Akademii Kopernikańskiej

utworzone przez admin | sie 6, 2025 | Aktualności

W dniu 5 sierpnia 2025 roku Prezydent Rzeczypospolitej Polskiej, nie wyraził zgody na uderzenie w nowe polskie instytucje naukowe. „Prezydent Rzeczypospolitej Polskiej Andrzej Duda, działając na podstawie art. 122 ust. 5 Konstytucji Rzeczypospolitej...
Polecamy artykuł Polskiej Agencji Prasowej dotyczący aktualnej sytuacji Akademii Kopernikańskiej i Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika.

Polecamy artykuł Polskiej Agencji Prasowej dotyczący aktualnej sytuacji Akademii Kopernikańskiej i Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika.

utworzone przez admin | lip 17, 2025 | Aktualności

Artykuł przedstawia stanowisko obu instytucji wobec planowanej likwidacji oraz zwraca uwagę na wpływ ograniczonego finansowania na ich bieżącą działalność. Zachęcamy do lektury rzetelnej analizy opracowanej przez red. Ludwikę Tomalę. link do...
Kompromitacja min. Szeptyckiego w uzasadnianiu likwidacji Akademii Kopernikańskiej

Kompromitacja min. Szeptyckiego w uzasadnianiu likwidacji Akademii Kopernikańskiej

utworzone przez admin | lip 14, 2025 | Aktualności

W dniach 8 i 9 lipca odbywało się w Sejmie kolejne czytanie przedłożonego z inicjatywy Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego projektu ustawy o likwidacji Akademii Kopernikańskiej.Nie sposób odnieść się do wszystkich kłamstw i pomówień, które po raz kolejny...
Przekazanie nagród dla szkół laureatów konkursu Akademii Kopernikańskiej „Mikołaj Kopernik – ojciec nowoczesnej gospodarki”

Przekazanie nagród dla szkół laureatów konkursu Akademii Kopernikańskiej „Mikołaj Kopernik – ojciec nowoczesnej gospodarki”

utworzone przez admin | lip 4, 2025 | Aktualności

W dniu 26 czerwca 2025 r. przedstawiciele Akademii Kopernikańskiej – Paweł Derecki oraz Anna Ostrowska – przekazali nagrody sześciu szkołom, których uczniowie zostali laureatami ogólnopolskiego konkursu „Mikołaj Kopernik – ojciec nowoczesnej gospodarki”,...
Komisja Sejmowa i Najwyższa Izba Kontroli pozytywnie o wykonaniu budżetu Akademii Kopernikańskiej w 2024 roku

Komisja Sejmowa i Najwyższa Izba Kontroli pozytywnie o wykonaniu budżetu Akademii Kopernikańskiej w 2024 roku

utworzone przez admin | cze 25, 2025 | Aktualności

Na posiedzeniu Sejmowej Komisji Edukacji i Nauki w dniu 25 czerwca 2025 roku zatwierdzono sprawozdanie z wykonania budżetu Akademii Kopernikańskiej za 2024 rok.Pozytywną opinię w tej sprawie wyraziła również Najwyższa Izba Kontroli. Cieszymy się z tego potwierdzenia...
Wyniki Konkursu: „Mikołaj Kopernik – ojciec nowoczesnej gospodarki”

Wyniki Konkursu: „Mikołaj Kopernik – ojciec nowoczesnej gospodarki”

utworzone przez admin | cze 25, 2025 | Aktualności

Przedstawiamy listę szkół, które znalazły się w gronie laureatów konkursu „Mikołaj Kopernik – ojciec nowoczesnej gospodarki”.Wszystkie zespoły uczniowskie wykazały się nie tylko kreatywnością, ale także ciekawym i dojrzałym spojrzeniem na dziedzictwo Mikołaja...
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • „Szlakiem Mikołaja Kopernika” – Przystanek Frombork, Sesja wykładowa: Nie tylko astronom – czyli kim naprawdę był Mikołaj Kopernik
  • Szlakiem Mikołaja Kopernika – Przystanek 2: Frombork, Tu zatrzymało się słońce
  • Medaliści IOAA 2025 uhonorowani w Akademii Kopernikańskiej
  • Polacy z medalami na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej
  • Biuletyn Informacyjny Akademii Kopernikańskiej numer 5

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .