Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
„Euro a sprawa polska” – relacja z konferencji

„Euro a sprawa polska” – relacja z konferencji

utworzone przez admin | gru 18, 2023 | Aktualności

Zapraszamy do obejrzenia galerii zdjęć z konferencji naukowej „Euro a sprawa polska”, organizowanej we współpracy z Narodowym Bankiem Polski. Więcej zdjęć dostępnych jest na facebookowej stronie Akademii...
Międzynarodowa konferencja naukowa „Euro a sprawa polska – jakie wnioski płyną z pierwszej części konferencji poświęconej euro?” (11-12.12.2023)

Międzynarodowa konferencja naukowa „Euro a sprawa polska – jakie wnioski płyną z pierwszej części konferencji poświęconej euro?” (11-12.12.2023)

utworzone przez admin | gru 8, 2023 | Aktualności

Akademia Kopernikańska oraz Szkoła Główna Mikołaja Kopernika zapraszają na międzynarodową konferencję naukową „Euro a sprawa polska – jakie wnioski płyną z pierwszej części konferencji poświęconej euro?”, która odbędzie się w dniach 11-12 grudnia br. Konferencja...
„Polska jako lider Europy Środkowej” – Konferencja w Chicago

„Polska jako lider Europy Środkowej” – Konferencja w Chicago

utworzone przez admin | gru 8, 2023 | Aktualności

2 grudnia 2023 r. w chicagowskim Copernicus Center odbyła się konferencja pt. „Polska jako lider Europy Środkowej”, której partnerem strategicznym i merytorycznym była Akademia Kopernikańska. W wydarzeniu wzięli udział m. in. dr Tomasz Rzymkowski – Sekretarz Stanu w...
Międzynarodowa konferencja naukowa „Federalizm a koegzystencja? Rozbieżne ścieżki dla UE i rola państw członkowskich”

Międzynarodowa konferencja naukowa „Federalizm a koegzystencja? Rozbieżne ścieżki dla UE i rola państw członkowskich”

utworzone przez admin | lis 27, 2023 | Aktualności

prof. dr hab. Witold Mazurek, Dyrektor Biura Akademii Kopernikańskiej W dniach 23-24 listopada 2023 r. w Akademii Środkowoeuropejskiej w Budapeszcie odbyła się międzynarodowa konferencja naukowa „Federalizm a koegzystencja? Rozbieżne ścieżki dla UE i rola państw...
Granty Mikołaja Kopernika – ogłoszenie o konkursie i formularz wniosku

Granty Mikołaja Kopernika – ogłoszenie o konkursie i formularz wniosku

utworzone przez admin | lis 27, 2023 | Ogłoszenia

Nawet 1,5 mln złotych na ważne projekty badawcze mogą otrzymać międzynarodowe konsorcja naukowe składające się z naukowców o uznanej pozycji międzynarodowej. Aby otrzymać Grant Mikołaja Kopernika należyrealizować ważne projekty badawcze w obszarach kopernikańskich:...
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • 42 Zjazd Polskiego Towarzystwa Astronomicznego
  • Sukces na Olimpiadzie w Mumbaju!
  • Jubileusz serca polskiej astronomii obserwacyjnej: 200-lecie Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Warszawskiego
  • Weto Prezydenta wobec próby likwidacji Akademii Kopernikańskiej
  • Polecamy artykuł Polskiej Agencji Prasowej dotyczący aktualnej sytuacji Akademii Kopernikańskiej i Szkoły Głównej Mikołaja Kopernika.

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Copernican Cosine Theorems for Spherical Triangles

Chapter XIV

Theorems III and XII

Cudzysłów
We consider three points A, B, and C on a sphere of radius R. If we connect them by arcs (along great circles), we obtain a spherical triangleABC.
We consider right-angled spherical triangles with sides shorter than a semicircle, as shown in the
figure.
Cudzysłów

III Copernicus’ /b>Third Theorem<:

In a right-angled spherical triangle ABC on a sphere of radius R (where angle C is a right angle), the following proportion between the sides holds:

AB / BC = R / BC

That is, the ratio of the hypotenuse to one leg equals the ratio of the radius to the adjacent leg.
This means that if we know two sides, we can determine the third.

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Cudzysłów
In other words, Copernicus proved a special case of the spherical law of cosines.  Now, we may assume that the sphere has radius R =1.

We measure in radians the length of the side (arc) opposite to a given angle as an arc on the sphere (from the sphere’s center).
We have:

AB = c         BC = a         AC = b
(here a, b, c are the measures of angles AOB, BOC, AOC in radians)

If angle C is right, we can write Copernicus’ theorem as:

cos c / cos b = cos a

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Cudzysłów
Theorem of Pythagoras for spherical triangles

That is, if we know two sides, we can find the third.This is the spherical version of the Pythagorean theorem, which can be written as:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
We also have the general spherical law of cosines for triangles on a sphere of radius R=1, where α, β, γ are the spherical angles of triangle ABC.

Copernicus’ Twelfth Theorem:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

That is, if we know two sides and at least one angle, we can determine the third, which is the spherical version of the law of cosines for all plane triangles.

 

[Copernicus, Nicolaus (1473-1543), “De revolutionibus orbium coelestium”,  Kujawsko-Pomorska Digital library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .