Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Akademia
    • O Akademii Kopernikańskiej
      • Zgromadzenie Ogólne
      • Prezydium AK
      • Centrum Badawcze
      • Biuro Akademii Kopernikańskiej
    • Izby Akademii Kopernikańskiej:
      • Izba Astronomii i Nauk Matematyczno-Przyrodniczych
      • Izba Nauk Medycznych
      • Izba Nauk Ekonomicznych i Zarządzania
      • Izba Filozofii i Teologii
      • Izba Nauk Prawnych
    • Nagrody Kopernikańskie
      • Ambasadorowie Akademii Kopernikańskiej
    • Współpraca Akademii Kopernikańskiej:
      • Partnerzy Akademii Kopernikańskiej
      • Partnerzy w promocji Wystawy
  • Światowy Kongres Kopernikański
    • I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • Program
      • Ustanowienie Akademii Kopernikańskiej
    • Panele konferencyjne:
      • Astronomia i Nauki Matematyczno-Przyrodnicze
      • Ekonomia i Zarządzanie
      • Prawo
      • Filozofia i Teologia
      • Nauki Medyczne
    • Archiwum I ŚKK:
      • YouTube
      • Kopernik TV
      • Kronika Aktualności
      • Galeria zdjęć
  • Wokół Mikołaja Kopernika
    • Obchody urodzin Mikołaja Kopernika:
      • 550 rocznica urodzin – I Światowy Kongres Kopernikański 2023
      • 552 rocznica urodzin – Audycja Radiowa Inspirowana Wystawą
    • Dzieła Mikołaja Kopernika
    • Cytaty Mikołaja Kopernika
    • Wystawa
      • Konkursy o Mikołaju Koperniku
    • Wykłady Szlakiem Mikołaja Kopernika:
      • Przystanek Lidzbark Warmiński
  • Wydawnictwo AK (WAK)
    • O Wydawnictwie
    • Informacje dla Autorów
    • Nowości wydawnicze
    • Periodyki
    • Komitet Redakcyjny i Rada Naukowa
  • Aktualności
  • Kontakt
Menu
Podpisanie MoU pomiędzy Ambasadą RP w Belgradzie i Akademią Kopernikańską

Podpisanie MoU pomiędzy Ambasadą RP w Belgradzie i Akademią Kopernikańską

utworzone przez admin | kwi 17, 2024 | Aktualności

W dniu 17 kwietnia 2024 r. w Ambasadzie Rzeczypospolitej Polskiej w stolicy Republiki Serbii, Belgradzie została nawiązana współpraca na rzecz rozwoju nauki i transferu wiedzy pomiędzy Ambasadą i Akademią Kopernikańską. Pierwszą z instytucji reprezentował Rafał Perl,...
Spotkanie przedstawicieli Akademii Kopernikańskiej z Ambasadorem RP w Belgradzie

Spotkanie przedstawicieli Akademii Kopernikańskiej z Ambasadorem RP w Belgradzie

utworzone przez admin | kwi 16, 2024 | Aktualności

W dniu 16 kwietnia 2024 r. w nowej siedzibie Ambasady Rzeczypospolitej Polskiej w Belgradzie przy ul. Neznanog junaka 1a odbyło się spotkanie robocze z Rafałem Perlem, Ambasadorem Nadzwyczajnym i Pełnomocnym Rzeczypospolitej Polskiej w Republice Serbii, Lechem...
Spotkanie władz Akademii Kopernikańskiej z Ambasadorem Republiki Rwandy w Polsce

Spotkanie władz Akademii Kopernikańskiej z Ambasadorem Republiki Rwandy w Polsce

utworzone przez admin | mar 29, 2024 | Aktualności, Relacje

W dniu 28 marca 2024 r. w Ambasadzie Republiki Rwandy w Polsce przedstawiciele Akademii Kopernikańskiej, prof. Krzysztof M. Górski, Sekretarz Generalny oraz prof. Witold Mazurek, Dyrektor Biura Akademii spotkali się z Jego Ekscelencją prof. Anastase Shyaką,...
Międzynarodowa Szkoła Zimowa na temat przyszłości Trójmorza

Międzynarodowa Szkoła Zimowa na temat przyszłości Trójmorza

utworzone przez admin | mar 28, 2024 | Aktualności

W dniach 21-26 marca w Kielcach odbyła się druga edycja Winter Camp – konferencja naukowa organizowana przez Akademię Kopernikańską, Association of Economic Universities of South-Eastern Europe, przy współpracy z Uniwersytetem Jana Kochanowskiego w Kielcach i...
Wizyta delegacji Republiki Chińskiej (Tajwanu) w Akademii Kopernikańskiej

Wizyta delegacji Republiki Chińskiej (Tajwanu) w Akademii Kopernikańskiej

utworzone przez admin | mar 26, 2024 | Aktualności

21 marca 2024 roku Akademia Kopernikańska miała zaszczyt gościć delegację Republiki Chińskiej (Tajwanu) na czele z Wiceprezydent-Elekt, Jej Ekscelencją Bi-Khim Hsiao. Celem wizyty było omówienie trwającej współpracy pomiędzy Polską a Tajwanem ukierunkowanej na...
„Między określonością a elastycznością prawa” – wykład prof. Rafała Stasikowskiego | Seminarium otwarte Kolegium Nauk Prawnych w Lublinie

„Między określonością a elastycznością prawa” – wykład prof. Rafała Stasikowskiego | Seminarium otwarte Kolegium Nauk Prawnych w Lublinie

utworzone przez admin | mar 14, 2024 | Aktualności

Kolegium Nauk Prawnych SGMK w dniu 6 marca 2024 r. miało przyjemność zorganizować w Szkole Głównej Mikołaja Kopernika w Warszawie seminarium otwarte, w ramach którego Profesor Rafał Stasikowski, znany ekspert prawa, sędzia Naczelnego Sądu Administracyjnego – Izby...
« Starsze wpisy
Kolejne wpisy »

Recent Posts

  • Polacy z medalami na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej
  • Szlakiem Mikołaja Kopernika – Lidzbark Warmiński, dzień drugi
  • Biuletyn Informacyjny Akademii Kopernikańskiej numer 5
  • Akademia WSB – Inauguracja Roku Akademickiego 2025/2026
  • Świetny wynik Polaków na Międzynarodowej Olimpiadzie Ekonomicznej!

Recent Comments

Brak komentarzy do wyświetlenia.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
  • Obserwuj
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .