Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Academy
    • About the Nicolaus Copernicus Academy
      • General Assembly
      • Nicolaus Copernicus Research Center
      • Office of the Nicolaus Copernicus Academy
    • Chambers of the Copernican Academy
    • Copernican Awards
      • Ambassadors of the Nicolaus Copernicus Academy
    • Collaboration
      • Meet the Partners of the Nicolaus Copernicus Academy
  • World Copernican Congress
    • I World Copernican Congress
  • About the Nicolaus Copernicus Academy
    • AROUND NICOLAUS COPERNICUS
  • PUBLISHING HOUSE AK (WAK)
  • News
  • Contact
Menu
Opening of the College of Economic Sciences and Management. Czarnek: Theory has become fact

Opening of the College of Economic Sciences and Management. Czarnek: Theory has become fact

by admin | May 24, 2023 | News

– The Copernican Academy is an example of a new dimension of cooperation at the highest level, of the most eminent representatives of the world of science in Copernican fields,” explained Minister Przemysław Czarnek. The opening ceremony of the College of...
Science, faith, inspiration: opening of the exhibition ‘Nicolaus Copernicus – life and work’

Science, faith, inspiration: opening of the exhibition ‘Nicolaus Copernicus – life and work’

by admin | May 23, 2023 | News

On 23 May 2023 at 11:30 a.m., the opening ceremony of the exhibition ‘Nicolaus Copernicus – life and work’ will take place at the building of the District Branch of the National Bank of Poland at 20 Basztowa Street in Kraków. It is co-organised by...
Opening of the College of Economics and Management of Nicolaus Copernicus University

Opening of the College of Economics and Management of Nicolaus Copernicus University

by admin | May 23, 2023 | News

On 24 May 2023, the College of Economic and Management Sciences of the Nicolaus Copernicus University (SGMK) will hold its official opening ceremony at the premises of the Nicolaus Copernicus University at 47a Nowogrodzka Street in Warsaw. The event will be attended...
The exhibition “Nicolaus Copernicus life and work” launches into the world on

The exhibition “Nicolaus Copernicus life and work” launches into the world on

by admin | May 23, 2023 | News

On 23 May 2023, the opening ceremony of the exhibition ‘Nicolaus Copernicus – life and work’ prepared by the Ministry of Foreign Affairs took place at the headquarters of the district branch of the National Bank of Poland in Krakow. In the following...
Prof. Gorski to Poles in Lithuania: Copernicus’ life is an illustration of the four cardinal virtues

Prof. Gorski to Poles in Lithuania: Copernicus’ life is an illustration of the four cardinal virtues

by admin | May 18, 2023 | News

In Vilnius, Polish young people, teachers and Polish scientists active in Lithuania took part in a panel organised by the Ministry of Education and Science. A short and moving lecture was also given by Professor Krzysztof Górski – Secretary General of the...
Prof. Grzegorz Górski met with the chairman of the Italian commission for culture, education, science and sport, Roberto Marti

Prof. Grzegorz Górski met with the chairman of the Italian commission for culture, education, science and sport, Roberto Marti

by admin | May 18, 2023 | News

On 17 May 2023, the coordinator of the expert department of the Nicolaus Copernicus Research Centre, Prof. Grzegorz Górski, held a conversation in Rome with the President of the Committee on Culture and Heritage, Education, Research and Sport of the Senate of the...
« Older Entries
Next Entries »

Recent Posts

  • „Nicolao Copernici Torinensis de Revolvitionibvs Orbium coelestium, Libri VI”
  • Jubilee of the heart of Polish Observational Astronomy:Celebrating 200 Years of the Astronomical Observatory of the University of Warsaw”
  • Exhibition “Nicolaus Copernicus. Pilgrimage to the Stars”
  • Message from the Acting Rector of the Nicolaus Copernicus Superior School
  • Strengthening cooperation between the Nicolaus Copernicus Academy and Radio Niepokalanów

Recent Comments

No comments to show.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
This site uses cookies to provide services at the highest level. By continuing to use the website, you agree to their use in accordance with the privacy policy.