Logo Akademii Kopernikańskiej
Menu
Opening of the College of Legal Sciences at the Nicolaus Copernicus University. “We want to restore Copernicus to its rightful place in the world”

Opening of the College of Legal Sciences at the Nicolaus Copernicus University. “We want to restore Copernicus to its rightful place in the world”

by admin | Sep 13, 2023 | News

– The thoughts that went through Nicolaus Copernicus’ head and were put down on paper are immortal. They are still a determinant of how we think about areas of the Universe that he did not even think about, that he could not have imagined. – said...
Opening of the College of Legal Sciences of the Nicolaus Copernicus University [TRANSMISSION]

Opening of the College of Legal Sciences of the Nicolaus Copernicus University [TRANSMISSION]

by admin | Sep 13, 2023 | News

At 7.15 p.m., the opening of the College of Legal Studies of the Nicolaus Copernicus University will take place at the premises of the Regional Branch of the National Bank of Poland in Lublin, at 6 Fryderyka Chopina Street. The ceremony will be attended by the...
“Is the federalisation of the European Union a threat to Poland and Europe?”. Scientific conference in Lublin [TRANSMISSION]

“Is the federalisation of the European Union a threat to Poland and Europe?”. Scientific conference in Lublin [TRANSMISSION]

by admin | Sep 13, 2023 | News

How does the direction of change in the EU affect Poland and the entire continent? Is Community federalisation an opportunity or a threat to Warsaw’s position in Europe? A scientific conference has begun in Lublin, during which Polish and foreign experts will...
Cooperation of the Copernicus Academy with the International Police Association (IPA)

Cooperation of the Copernicus Academy with the International Police Association (IPA)

by admin | Sep 12, 2023 | News

On 12 September, the Secretary General of the Copernicus Academy, Prof. Dr. Krzysztof Górski, and the Secretary General and Director of the Copernicus Academy Office, Dr. Witold Mazurek, signed a cooperation agreement with the International Police Association. The...
Scholarships for Ukrainian nationals in cooperation with the Republic of China in Taiwan. Announcement of the Competition

Scholarships for Ukrainian nationals in cooperation with the Republic of China in Taiwan. Announcement of the Competition

by admin | Sep 6, 2023 | News

Announcement by the Director of the Nicolaus Copernicus Research Centre of 6 September 2023 on the competition for funding scholarships for Ukrainian citizens Pursuant to Article 3(1) par. 1, 2 and pt. 7 of the Act of 28 April 2022 on the Copernican Academy (Journal...
Nicolaus Copernicus Grants. Information on applications submitted

Nicolaus Copernicus Grants. Information on applications submitted

by admin | Sep 5, 2023 | News

We would like to kindly inform you that within the deadline and form specified in the Announcement of the Director of the Nicolaus Copernicus Research Centre about the competition for the funding of Nicolaus Copernicus Grants, the Research Centre received 19...
« Older Entries
Next Entries »

Recent Posts

  • „Nicolao Copernici Torinensis de Revolvitionibvs Orbium coelestium, Libri VI”
  • Jubilee of the heart of Polish Observational Astronomy:Celebrating 200 Years of the Astronomical Observatory of the University of Warsaw”
  • Exhibition “Nicolaus Copernicus. Pilgrimage to the Stars”
  • Message from the Acting Rector of the Nicolaus Copernicus Superior School
  • Strengthening cooperation between the Nicolaus Copernicus Academy and Radio Niepokalanów

Recent Comments

No comments to show.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
This site uses cookies to provide services at the highest level. By continuing to use the website, you agree to their use in accordance with the privacy policy.