Logo Akademii Kopernikańskiej
Menu
Cooperation between science and business. Swietokrzyskie Development Forum launches on Friday

Cooperation between science and business. Swietokrzyskie Development Forum launches on Friday

by admin | Sep 21, 2023 | News

On 22 September, Kielce will host the second Świętokrzyskie Development Forum: Education-Science-Development. Copernicus Academy is the strategic partner of the event. Talks about cooperation between research centres and businesses, an opportunity to exchange good...
New prospects for cooperation. Talks at the Copernicus Academy with a delegation from Taiwan

New prospects for cooperation. Talks at the Copernicus Academy with a delegation from Taiwan

by admin | Sep 21, 2023 | News

A meeting was held at the Copernicus Academy between representatives of the Taiwanese Ministry of Education and the authorities of Taiwanese higher education institutions and representatives of the largest Polish universities, including the University of Wrocław, the...
Prof. Górski: We want the Academy to be a living monument to Nicolaus Copernicus

Prof. Górski: We want the Academy to be a living monument to Nicolaus Copernicus

by admin | Sep 18, 2023 | News

We want to restore Copernicus to its rightful place in the world,” said the Secretary General of the Copernican Academy, Prof. Dr. Krzysztof Górski, at the opening ceremony of the College of Legal Sciences at the Nicolaus Copernicus University in Lublin. Opening...
Czarnek: The European Union as a peace formula is a gigantic success, it must be fought for

Czarnek: The European Union as a peace formula is a gigantic success, it must be fought for

by admin | Sep 16, 2023 | News

– As long as Marxism did not get hold of the European Union, it functioned as it should,” said the Minister for Education and Science, Przemysław Czarnek, at the opening ceremony of the College of Legal Studies at the Nicolaus Copernicus University in...
“Is the federalisation of the European Union a threat to Poland and Europe?”. Day III of the conference [TRANSMISSION]

“Is the federalisation of the European Union a threat to Poland and Europe?”. Day III of the conference [TRANSMISSION]

by admin | Sep 15, 2023 | News

We invite you to watch the broadcast of the third day of the conference devoted to various aspects of the European Community’s federalisation process and their impact on the stability and development of the European Union. How does the direction of change in the...
“Is the federalisation of the European Union a threat to Poland and Europe?”. Day 2 of the conference [TRANSMISSION]

“Is the federalisation of the European Union a threat to Poland and Europe?”. Day 2 of the conference [TRANSMISSION]

by admin | Sep 14, 2023 | News

We invite you to watch the broadcast of the second day of the conference devoted to various aspects of the European Community’s federalisation process and their impact on the stability and development of the European Union. How does the direction of change in...
« Older Entries
Next Entries »

Recent Posts

  • „Nicolao Copernici Torinensis de Revolvitionibvs Orbium coelestium, Libri VI”
  • Jubilee of the heart of Polish Observational Astronomy:Celebrating 200 Years of the Astronomical Observatory of the University of Warsaw”
  • Exhibition “Nicolaus Copernicus. Pilgrimage to the Stars”
  • Message from the Acting Rector of the Nicolaus Copernicus Superior School
  • Strengthening cooperation between the Nicolaus Copernicus Academy and Radio Niepokalanów

Recent Comments

No comments to show.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
This site uses cookies to provide services at the highest level. By continuing to use the website, you agree to their use in accordance with the privacy policy.