Logo Akademii Kopernikańskiej
Menu
“Achievements of Polish scientists and international projects with their participation a showcase of Poland”

“Achievements of Polish scientists and international projects with their participation a showcase of Poland”

by admin | Oct 10, 2023 | News

We are making a concrete effort to ensure that the achievements of Polish scholars and international research projects with their participation become one of the flagships of modern Poland, marking its potential and development prospects, also in the field of science....
Call for collaboration. Letter from PAN research centre to Copernicus

Call for collaboration. Letter from PAN research centre to Copernicus

by admin | Oct 5, 2023 | News

Following the opening of the College of Medical Sciences in Olsztyn, the Copernicus Academy is expanding its activities in Warmia and Mazury. The willingness to cooperate in the scientific field was expressed in a letter to the authorities of the Academy and the...
Prof. Rynkiewicz: We are committed to educating leaders in clinical medicine

Prof. Rynkiewicz: We are committed to educating leaders in clinical medicine

by admin | Oct 4, 2023 | News

– The most important thing is to find people who have a curiosity about the world, just like Nicolaus Copernicus. Fascination with how this wonderful world is organised and how to explain the various mechanisms,” he stressed during the ceremony of the...
Governor Artur Chojecki: A research impulse for Poland and the whole world will come from Olsztyn

Governor Artur Chojecki: A research impulse for Poland and the whole world will come from Olsztyn

by admin | Oct 4, 2023 | News

– The Nicolaus Copernicus University and the Copernicus Academy are to combine the best of Polish science,” stressed Warmińsko-Mazurski voivode Artur Chojecki during the opening ceremony of the College of Medical Sciences at the Nicolaus Copernicus...
Opening of the College of Medical Sciences of the Nicolaus Copernicus University. “This is another important centre on the academic map of Poland”

Opening of the College of Medical Sciences of the Nicolaus Copernicus University. “This is another important centre on the academic map of Poland”

by admin | Oct 3, 2023 | News

– The Nicolaus Copernicus University and the Copernicus Academy are to combine the best of Polish science,” stressed Warmińsko-Mazurski voivode Artur Chojecki during the opening ceremony of the College of Medical Sciences at the Nicolaus Copernicus...
« Older Entries
Next Entries »

Recent Posts

  • Jubilee of the heart of Polish Observational Astronomy:Celebrating 200 Years of the Astronomical Observatory of the University of Warsaw”
  • Exhibition “Nicolaus Copernicus. Pilgrimage to the Stars”
  • Message from the Acting Rector of the Nicolaus Copernicus Superior School
  • Strengthening cooperation between the Nicolaus Copernicus Academy and Radio Niepokalanów
  • Riga Technical University – 13.02.2025

Recent Comments

No comments to show.
Cudzysłów

Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów

Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.

Cudzysłów

III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów

Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów

Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów

Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
This site uses cookies to provide services at the highest level. By continuing to use the website, you agree to their use in accordance with the privacy policy.