Logo Akademii Kopernikańskiej
Menu
‘This year is special’. End of the school year in the municipality of Gzy

‘This year is special’. End of the school year in the municipality of Gzy

by admin | Jun 3, 2023 | News

On 3 June, the Secretary General of the Copernicus Academy, Professor Krzysztof Górski, and the Deputy Minister of Education, Tomasz Rzymkowski, attended the end of the school year in two schools in the municipality of Gzy. On 3 June, the Secretary General of the...
Copernican Talks. Prof. Gorski: We have ambitious plans, we want to create a new type of scientific institution

Copernican Talks. Prof. Gorski: We have ambitious plans, we want to create a new type of scientific institution

by admin | May 31, 2023 | News

At the Copernicus Academy, we want to create a new type of institution that will enable effective cooperation between Polish and foreign scientists,” stresses the Secretary General of the Academy, Prof. Krzysztof Górski. On 24 May, the Secretary General of the...
Opening of the College of Philosophy and Theology at Nicolaus Copernicus University

Opening of the College of Philosophy and Theology at Nicolaus Copernicus University

by admin | May 25, 2023 | News

On 25 May 2023, the inauguration of the College of Philosophy and Theology of the SGMK will take place at 20 Basztowa Street in Kraków. The event will be attended by representatives of the highest authorities of the Ministry of Education and Science, the Copernicus...
Opening of the College of Philosophy and Theology. Archbishop Jędraszewski: There is an interplay between reason and truth

Opening of the College of Philosophy and Theology. Archbishop Jędraszewski: There is an interplay between reason and truth

by admin | May 25, 2023 | News

‘I am deeply convinced that the opening of the College represents a great opportunity for the encounter between reason and faith, philosophy and theology to find answers to the anxieties of the modern world,’ said Krakow Metropolitan Archbishop Marek...
Czarnek: Colleges to educate scientific elite in Copernican areas

Czarnek: Colleges to educate scientific elite in Copernican areas

by admin | May 24, 2023 | News

– The College of Economics and Management, which opened today, but also the other colleges opening within Nicolaus Copernicus University, are intended above all to provide PhDs and research at the highest world level. In cooperation with scientists from all over...
« Older Entries
Next Entries »

Recent Posts

  • „Nicolao Copernici Torinensis de Revolvitionibvs Orbium coelestium, Libri VI”
  • Jubilee of the heart of Polish Observational Astronomy:Celebrating 200 Years of the Astronomical Observatory of the University of Warsaw”
  • Exhibition “Nicolaus Copernicus. Pilgrimage to the Stars”
  • Message from the Acting Rector of the Nicolaus Copernicus Superior School
  • Strengthening cooperation between the Nicolaus Copernicus Academy and Radio Niepokalanów

Recent Comments

No comments to show.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
This site uses cookies to provide services at the highest level. By continuing to use the website, you agree to their use in accordance with the privacy policy.