Logo Akademii Kopernikańskiej
Menu
II Forum dello Sviluppo di Świętokrzyskie. “Un evento importante per tutta la regione

II Forum dello Sviluppo di Świętokrzyskie. “Un evento importante per tutta la regione

da admin | Set 22, 2023 | Attualita

Per sfruttare il capitale unico della regione e garantirne lo sviluppo multidirezionale, è necessaria la collaborazione con il mondo della scienza – ha sottolineato il premier Mateusz Morawiecki in una lettera agli organizzatori e partecipanti del Forum dello Sviluppo...
Collaborazione tra scienza e impresa. Venerdì inizia il Forum dello Sviluppo di Świętokrzyskie

Collaborazione tra scienza e impresa. Venerdì inizia il Forum dello Sviluppo di Świętokrzyskie

da admin | Set 21, 2023 | Attualita

Il 22 settembre a Kielce si terrà il secondo Forum dello Sviluppo di Świętokrzyskie: Educazione-Scienza-Sviluppo. Partner strategico dell’evento è l’Accademia Copernicana. Dialoghi sulla collaborazione tra centri di ricerca e imprese, un’opportunità...
Nuove prospettive di collaborazione. Colloqui presso l’Accademia Copernicana con la delegazione di Taiwan

Nuove prospettive di collaborazione. Colloqui presso l’Accademia Copernicana con la delegazione di Taiwan

da admin | Set 21, 2023 | Attualita

Presso l’Accademia Copernicana si è tenuto un incontro tra i rappresentanti del Ministero dell’Istruzione di Taiwan e le autorità delle università taiwanesi con le delegazioni delle principali università polacche, tra cui l’Università di Breslavia,...
Prof. Górski: Vogliamo che l’Accademia sia un monumento vivente a Niccolò Copernico

Prof. Górski: Vogliamo che l’Accademia sia un monumento vivente a Niccolò Copernico

da admin | Set 18, 2023 | Attualita

Vogliamo restituire a Copernico il posto che gli spetta a livello mondiale – ha detto il Segretario Generale dell’Accademia Copernicana, prof. dr hab. Krzysztof Górski, durante la cerimonia di apertura del Collegio di Scienze Giuridiche della Scuola Principale...
Czarnek: L’Unione Europea come formula di pace è un gigantesco successo, bisogna lottare per essa

Czarnek: L’Unione Europea come formula di pace è un gigantesco successo, bisogna lottare per essa

da admin | Set 16, 2023 | Attualita

“Fino a quando il marxismo non ha contaminato l’Unione Europea, essa ha funzionato come doveva,” ha detto il ministro dell’istruzione e della ricerca Przemysław Czarnek durante la cerimonia di apertura del Collegio di Studi Giuridici della...
« Post precedenti
Post successivi »

Recent Posts

  • L’Accademia Copernicana amplia il partenariato – Università di Barcellona
  • L’Università del Montenegro e l’Accademia Copernicana partner scientifici nei settori copernicani
  • Conferenza scientifica internazionale “Esiste una natura umana?” presso l’Istituto Tomistico dell’Università Pontificia San Tommaso d’Aquino – Angelicum a Roma
  • Incontro dei rappresentanti dell’Accademia Copernicana con Don Mauro Mantovani, S.D.B., Prefetto della Biblioteca Vaticana
  • Incontro dei rappresentanti dell’Accademia Copernicana con le autorità dell’Università Pontificia della Santa Croce a Roma

Recent Comments

Nessun commento da mostrare.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności
Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350
Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Segui
  • Segui
  • Segui
  • Segui
  • Segui
Cudzysłów
Copernican Cosine Theorems for Spherical Triangles

Chapter XIV

Theorems III and XII

Cudzysłów
We consider three points A, B, and C on a sphere of radius R. If we connect them by arcs (along great circles), we obtain a spherical triangle ABC.
We consider right-angled spherical triangles with sides shorter than a semicircle, as shown in the figure.
Cudzysłów
Copernicus’ Third Theorem:

In a right-angled spherical triangle ABC on a sphere of radius R (where angle Cis a right angle), the following proportion between the sides holds:

AB / BC = R / BC

That is, the ratio of the hypotenuse to one leg equals the ratio of the radius to the adjacent leg. This means that if we know two sides, we can determine the third.

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63–64]

Cudzysłów
In other words, Copernicus proved a special case of the spherical law of cosines.
Now, we may assume that the sphere has radius R =1.

We measure in radians the length of the side (arc) opposite to a given angle as an arc on the sphere (from the sphere’s center). We have:

AB = c         BC = a         AC = b
(here a, b, c are the measures of angles AOB, BOC, AOC in radians)

If angle C is right, we can write Copernicus’ theorem as

cos c / cos b = cos a

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63–64]

Cudzysłów
Theorem of Pythagoras for spherical triangles

That is, if we know two sides, we can find the third.This is the spherical version of the Pythagorean theorem, which can be written as:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
We also have the general spherical law of cosines for triangles on a sphere of radius R=1, where α, β, γ are the spherical angles of triangle ABC.

Copernicus’ Twelfth Theorem:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

That is, if we know two sides and at least one angle, we can determine the third, which is the spherical version of the law of cosines for all plane triangles.
 

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, p. 73]

Akademia Kopernikanska
Up
Privacy Policy
Cookies Policy
Contests
Accessibility Declaration
Contact
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350
Contact for media
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Segui
  • Segui
  • Segui
  • Segui
  • Segui
Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie zgodnie z polityką prywatności .