Logo Akademii Kopernikańskiej
Menu
Science, foi, inspiration : Vernissage de l’exposition « Nicolas Copernic – vie et œuvre »

Science, foi, inspiration : Vernissage de l’exposition « Nicolas Copernic – vie et œuvre »

par admin | Mai 23, 2023 | Les actualités

Le 23 mai 2023, à 11h30, dans le bâtiment de la succursale de district de la Banque nationale de Pologne, au 20, rue Basztowa à Cracovie, aura lieu la cérémonie d’ouverture de l’exposition « Nicolas Copernic – vie et œuvre ». Ses co-organisateurs sont le...
Ouverture du Collège de Philosophie et de Théologie de l’École Principale Nicolas Copernic

Ouverture du Collège de Philosophie et de Théologie de l’École Principale Nicolas Copernic

par admin | Mai 23, 2023 | Les actualités

25 mai 2023 à Cracovie, ul. L’inauguration du Collège de Philosophie et de Théologie de l’École Principale Nicolas Copernic  aura lieu à Basztowa 20. L’événement réunira des représentants des plus hautes autorités du ministère de l’Éducation et des...
Ouverture du Collège des Sciences Économiques et de Gestion de l’École Nicolas Copernic de Varsovie [DIFFUSION]

Ouverture du Collège des Sciences Économiques et de Gestion de l’École Nicolas Copernic de Varsovie [DIFFUSION]

par admin | Mai 23, 2023 | Les actualités

Le 24 mai 2023 à Varsovie, au siège de l’École Principale Nicolas Copernic, ul. Nowogrodzka 47a aura lieu la cérémonie d’ouverture du Collège des Sciences é Économiques et de Gestion de l’Académie. L’événement réunira des représentants des plus...
Prof. Górski aux Polonais de Lituanie : la vie de Copernic est une illustration des quatre vertus cardinales

Prof. Górski aux Polonais de Lituanie : la vie de Copernic est une illustration des quatre vertus cardinales

par admin | Mai 18, 2023 | Les actualités

À Vilnius, des jeunes polonais, des enseignants et des scientifiques polonais travaillant en Lituanie ont participé à un panel organisé par les ministères de l’Éducation et des Sciences. Une conférence courte et émouvante a également été prononcée par le prof....
Prof. Grzegorz Górski a rencontré le président du Comité italien pour la culture, l’éducation, la science et le sport, Roberto Marti

Prof. Grzegorz Górski a rencontré le président du Comité italien pour la culture, l’éducation, la science et le sport, Roberto Marti

par admin | Mai 18, 2023 | Les actualités

Le 17 mai 2023 le coordinateur du département d’experts du Centre de Recherche Nicolas Copernic prof. Grzegorz Górski s’est entretenu à Rome avec le président de la commission de la culture et du patrimoine culturel, de l’éducation, de la recherche...
« Entrées précédentes
Entrées suivantes »

Recent Posts

  • L’exposition « Nicolas Copernic – vie et œuvre » ouvre ses portes
  • « Leurs recherches repoussent les limites de la cognition humaine. » Les Prix Copernic ont été décernés
  • Un million de zlotys pour les lauréats du prix Nobel. Les professeurs James Peebles et Barry Barish remportent le Prix Copernicien
  • Un demi-million de zlotys pour le « Prix Nobel polonais ». La toute première remise des Prix Copernic
  • Taïwan fait un don de 3,5 millions de dollars pour éduquer les futures élites ukrainiennes en Pologne

Recent Comments

Aucun commentaire à afficher.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności
Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350
Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Suivre
  • Suivre
  • Suivre
  • Suivre
  • Suivre
Cudzysłów
Copernican Cosine Theorems for Spherical Triangles

Chapter XIV

Theorems III and XII

Cudzysłów
We consider three points A, B, and C on a sphere of radius R. If we connect them by arcs (along great circles), we obtain a spherical triangle ABC.
We consider right-angled spherical triangles with sides shorter than a semicircle, as shown in the figure.
Cudzysłów
Copernicus’ Third Theorem:

In a right-angled spherical triangle ABC on a sphere of radius R (where angle Cis a right angle), the following proportion between the sides holds:

AB / BC = R / BC

That is, the ratio of the hypotenuse to one leg equals the ratio of the radius to the adjacent leg. This means that if we know two sides, we can determine the third.

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63–64]

Cudzysłów
In other words, Copernicus proved a special case of the spherical law of cosines.
Now, we may assume that the sphere has radius R =1.

We measure in radians the length of the side (arc) opposite to a given angle as an arc on the sphere (from the sphere’s center). We have:

AB = c         BC = a         AC = b
(here a, b, c are the measures of angles AOB, BOC, AOC in radians)

If angle C is right, we can write Copernicus’ theorem as

cos c / cos b = cos a

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63–64]

Cudzysłów
Theorem of Pythagoras for spherical triangles

That is, if we know two sides, we can find the third.This is the spherical version of the Pythagorean theorem, which can be written as:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
We also have the general spherical law of cosines for triangles on a sphere of radius R=1, where α, β, γ are the spherical angles of triangle ABC.

Copernicus’ Twelfth Theorem:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

That is, if we know two sides and at least one angle, we can determine the third, which is the spherical version of the law of cosines for all plane triangles.
 

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, p. 73]

Akademia Kopernikanska
Up
Privacy Policy
Cookies Policy
Contests
Accessibility Declaration
Contact
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350
Contact for media
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Suivre
  • Suivre
  • Suivre
  • Suivre
  • Suivre
Ce site utilise des cookies pour fournir des services au plus haut niveau. En continuant à utiliser le site Web, vous acceptez leur utilisation conformément à la politique de confidentialité.