Logo Akademii Kopernikańskiej
Menu
Signing of the MoU between the Embassy of the Republic of Poland in Belgrade and the Copernicus Academy

Signing of the MoU between the Embassy of the Republic of Poland in Belgrade and the Copernicus Academy

by admin | Apr 17, 2024 | News

On 17 April 2024, at the Embassy of the Republic of Poland in the capital of the Republic of Serbia, Belgrade, cooperation for the development of science and knowledge transfer was established between the Embassy and the Copernican Academy. The former institution was...
Meeting of Copernicus Academy representatives with the Polish Ambassador in Belgrade

Meeting of Copernicus Academy representatives with the Polish Ambassador in Belgrade

by admin | Apr 16, 2024 | News

On 16 April 2024, a working meeting with Rafal Perl, Ambassador Extraordinary and Plenipotentiary of the Republic of Poland in the Republic of Serbia, Lech Koñczak, Director of the Polish Institute, and Tijana Stojanović Zečević from the Embassy took place at the new...
Meeting of the authorities of the Copernican Academy with the Ambassador of the Republic of Rwanda in Poland.

Meeting of the authorities of the Copernican Academy with the Ambassador of the Republic of Rwanda in Poland.

by admin | Mar 29, 2024 | News

On March 28, 2024, at the Embassy of the Republic of Rwanda in Poland, representatives of the Copernican Academy, Prof. Krzysztof M. Górski, Secretary General, and Prof. Witold Mazurek, Director of the Academy’s Office, met with His Excellency Prof. Anastase...
International Winter School on the Future of the Three Seas Region: English Translation

International Winter School on the Future of the Three Seas Region: English Translation

by admin | Mar 28, 2024 | News

March 21-26, 2024 The second edition of the Winter Camp, a scientific conference organized by the Copernicus Academy, the Association of Economic Universities of South-Eastern Europe (ASECU), in cooperation with the Jan Kochanowski University in Kielce and the...
Visit of the Delegation of the Republic of China (Taiwan) to the Nicolaus Copernicus Academy

Visit of the Delegation of the Republic of China (Taiwan) to the Nicolaus Copernicus Academy

by admin | Mar 26, 2024 | News

On March 21, 2024, the Nicolaus Copernicus Academy had the honor to host a delegation from the Republic of China (Taiwan) led by Vice President-Elect, Her Excellency Bi-Khim Hsiao. The purpose of the visit was to discuss the ongoing cooperation between Poland and...
« Older Entries
Next Entries »

Recent Posts

  • Jubilee of the heart of Polish Observational Astronomy:Celebrating 200 Years of the Astronomical Observatory of the University of Warsaw”
  • Exhibition “Nicolaus Copernicus. Pilgrimage to the Stars”
  • Message from the Acting Rector of the Nicolaus Copernicus Superior School
  • Strengthening cooperation between the Nicolaus Copernicus Academy and Radio Niepokalanów
  • Riga Technical University – 13.02.2025

Recent Comments

No comments to show.
Cudzysłów

Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów

Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.

Cudzysłów

III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów

Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów

Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów

Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry

Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
This site uses cookies to provide services at the highest level. By continuing to use the website, you agree to their use in accordance with the privacy policy.