Logo Akademii Kopernikańskiej
  • Academy
    • About the Nicolaus Copernicus Academy
      • General Assembly
      • Nicolaus Copernicus Research Center
      • Office of the Nicolaus Copernicus Academy
    • Chambers of the Copernican Academy
    • Copernican Awards
      • Ambassadors of the Nicolaus Copernicus Academy
    • Collaboration
      • Meet the Partners of the Nicolaus Copernicus Academy
  • World Copernican Congress
    • I World Copernican Congress
  • About the Nicolaus Copernicus Academy
    • AROUND NICOLAUS COPERNICUS
  • PUBLISHING HOUSE AK (WAK)
  • News
  • Contact
Menu
Letter from Prime Minister Mateusz Morawiecki on the occasion of the presentation of the Copernican Awards on

Letter from Prime Minister Mateusz Morawiecki on the occasion of the presentation of the Copernican Awards on

by admin | Jun 20, 2023 | News

The Copernican Academy, this new centre in the Polish system, has great potential and all the possibilities to become an international corporation that creates a platform for cooperation between scientists of many nations and diverse specialisations,” stressed...
‘Their research expands the boundaries of human cognition’. The Copernican Prizes were presented on

‘Their research expands the boundaries of human cognition’. The Copernican Prizes were presented on

by admin | Jun 20, 2023 | News

Professors P. James E. Peebles and Barry C. Barish became the first ever recipients of the Copernican Prizes. “This distinction in the field of science, is the realisation of the concept of appreciating the achievements of the most excellent researchers whose...
One million gold for Nobel laureates. Professors James Peebles and Barry Barish winners of the Copernican Prize

One million gold for Nobel laureates. Professors James Peebles and Barry Barish winners of the Copernican Prize

by admin | Jun 19, 2023 | News

The names of the two scientists who will receive this year’s Copernican Prizes have been announced. Professors P. James E. Peebles and Barry C. Barish are the first recipients of the award – the award gala will take place on Tuesday, 20 June at the Royal...
Half a million zlotys for the ‘Polish Nobel Prize’. First ever presentation of the Copernicus Prizes

Half a million zlotys for the ‘Polish Nobel Prize’. First ever presentation of the Copernicus Prizes

by admin | Jun 16, 2023 | News

Next Tuesday (20 June), the Royal Castle in Warsaw will host a ceremony to present the Copernican Prizes, awards for outstanding scientific achievements of groundbreaking importance and international scope. The winners will be revealed on Monday, 19 June at a press...
Taiwan donates $3.5 million to educate Ukraine’s future elites in Poland

Taiwan donates $3.5 million to educate Ukraine’s future elites in Poland

by admin | Jun 16, 2023 | News

Doctoral and postdoctoral students from Ukraine will be scholarship holders at the Nicolaus Copernicus University in Warsaw from October. This is the result of a collaboration between officials in Taipei and Warsaw, which will provide $3.5 million in scholarships for...
« Older Entries
Next Entries »

Recent Posts

  • „Nicolao Copernici Torinensis de Revolvitionibvs Orbium coelestium, Libri VI”
  • Jubilee of the heart of Polish Observational Astronomy:Celebrating 200 Years of the Astronomical Observatory of the University of Warsaw”
  • Exhibition “Nicolaus Copernicus. Pilgrimage to the Stars”
  • Message from the Acting Rector of the Nicolaus Copernicus Superior School
  • Strengthening cooperation between the Nicolaus Copernicus Academy and Radio Niepokalanów

Recent Comments

No comments to show.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności

Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350

Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
  • Follow
This site uses cookies to provide services at the highest level. By continuing to use the website, you agree to their use in accordance with the privacy policy.