Logo Akademii Kopernikańskiej
Menu
Unterzeichnung der Absichtserklärung zwischen der polnischen Botschaft in Belgrad und der Kopernikanischen Akademie

Unterzeichnung der Absichtserklärung zwischen der polnischen Botschaft in Belgrad und der Kopernikanischen Akademie

von admin | Apr. 17, 2024 | Aktuelles

Am 17. April 2024 wurde in der Botschaft der Republik Polen in der Hauptstadt der Republik Serbien, Belgrad, eine Zusammenarbeit zur Förderung der Wissenschaft und des Wissenstransfers zwischen der Botschaft und der Kopernikanischen Akademie aufgenommen. Die erste...
Treffen der Vertreter der Kopernikanischen Akademie mit dem polnischen Botschafter in Belgrad

Treffen der Vertreter der Kopernikanischen Akademie mit dem polnischen Botschafter in Belgrad

von admin | Apr. 16, 2024 | Aktuelles

Am 16. April 2024 fand in der neuen Residenz der polnischen Botschaft in Belgrad, Neznanog junaka 1a, ein Arbeitstreffen mit Rafał Perl, Außerordentlicher und Bevollmächtigter Botschafter der Republik Polen in der Republik Serbien, Lech Kończak, Direktor des...
Treffen der Führungskräfte der Kopernikanischen Akademie mit dem Botschafter der Republik Ruanda in Polen

Treffen der Führungskräfte der Kopernikanischen Akademie mit dem Botschafter der Republik Ruanda in Polen

von admin | März 29, 2024 | Aktuelles

Am 28. März 2024 trafen sich in der Botschaft der Republik Ruanda in Polen Vertreter der Kopernikanischen Akademie, Prof. Krzysztof M. Górski, Generalsekretär, und Prof. Witold Mazurek, Direktor des Büros der Akademie, mit dem Botschafter Prof. Anastase Shyaka. Die...
Internationale Winterschule zur Zukunft der Drei-Meere-Initiative

Internationale Winterschule zur Zukunft der Drei-Meere-Initiative

von admin | März 28, 2024 | Aktuelles

Vom 21. bis 26. März fand in Kielce die zweite Ausgabe des Winter Camps statt – eine wissenschaftliche Konferenz, die von der Kopernikanischen Akademie und der Association of Economic Universities of South-Eastern Europe in Zusammenarbeit mit der...
Besuch der Delegation der Republik China (Taiwan) in der Kopernikanischen Akademie

Besuch der Delegation der Republik China (Taiwan) in der Kopernikanischen Akademie

von admin | März 24, 2024 | Aktuelles

Am 21. März 2024 hatte die Kopernikanische Akademie die Ehre, eine Delegation der Republik China (Taiwan) unter der Leitung der designierten Vizepräsidentin, Ihrer Exzellenz Bi-Khim Hsiao, zu empfangen. Ziel des Besuchs war die Erörterung der laufenden Zusammenarbeit...
« Ältere Einträge
Nächste Einträge »

Recent Posts

  • Treffen des Rektors der Universität Montenegro mit einem Vertreter der Kopernikanischen Akademie
  • Unterzeichnung der Absichtserklärung zwischen der polnischen Botschaft in Zagreb und der Kopernikanischen Akademie
  • Treffen des Vertreters der Kopernikanischen Akademie mit dem polnischen Botschafter in Ljubljana
  • Unterzeichnung der Absichtserklärung zwischen der polnischen Botschaft in Ljubljana und der Kopernikanischen Akademie
  • Treffen der Vertreter der Kopernikanischen Akademie mit dem Direktor des Polnischen Instituts in Belgrad

Recent Comments

Es sind keine Kommentare vorhanden.
Cudzysłów
Kopernikańskie twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych

Rozdział XIV

Twierdzenia III i XII

Cudzysłów
Rozważamy trzy punkty A, B, i C na sferze o promieniu R. Jeżeli połączymy je łukami (wzdłuż kół wielkich) to otrzymamy trójkąt sferyczny ABC.
Rozważamy trójkąty, które są prostokątne i mają boki krótsze niż półokrąg, jak na rysunku.
Cudzysłów
III Twierdzenie Kopernika:

W prostokątnym trójkącie sferycznym ABC na sferze o promieniu R (gdzie kąt C jest prosty) zachodzą następujące proporcje pomiędzy długościami boków:

AB / BC = R / BC

Czyli że stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy stosunkowi promienia do drugiej przyprostokątnej. Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Czyli Kopernik dowiódł szczególną wersję twierdzenia cosinusów dla trójkątów sferycznych.  Teraz możemy  założyć że promień sfery R =1.

Mierzymy w radianach długość boku (łuku) leżącego naprzeciwko danego kąta jako łuku na sferze (od środka sfery) i mamy:

AB = c         BC = a         AC = b
(tutaj a, b, c są miarami kątów AOB, BOC, AOC w radianach)

Jeżeli kąt C jest prosty, możemy zapisać twierdzenie Kopernika jako

cos c / cos b = cos a

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Cudzysłów
Twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów sferycznych

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki, to możemy znaleźć trzeci.  To jest sferyczna wersja twierdzenia Pitagorasa, które możemy zapisać jako:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
Mamy też ogólniejsze twierdzenie cosinusów dla trójkątów sferycznych na sferze o promieniu R =1, gdzie kąty α, β, γ są kątami sferycznymi trójkąta ABC.

XII Twierdzenie Kopernika:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

Znaczy to, że jeżeli znamy dwa boki i przynajmniej jeden kąt, to możemy znaleźć trzeci, co jest sferyczną wersją twierdzenia cosinusów dla wszystkich trójkątów płaskich.

 

[Kopernik, Mikołaj (1473-1543), “Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć”,  Kujawsko-Pomorska Biblioteka cyfrowa, UMK, 1854, Rozdział XIII, str.63-64]

Akademia Kopernikanska
Do góry
Polityka prywatności
Polityka Cookies
Konkursy
Deklaracja Dostępności
Kontakt
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350
Kontakt dla mediów
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Folgen
  • Folgen
  • Folgen
  • Folgen
  • Folgen
Cudzysłów
Copernican Cosine Theorems for Spherical Triangles

Chapter XIV

Theorems III and XII

Cudzysłów
We consider three points A, B, and C on a sphere of radius R. If we connect them by arcs (along great circles), we obtain a spherical triangle ABC.
We consider right-angled spherical triangles with sides shorter than a semicircle, as shown in the figure.
Cudzysłów
Copernicus’ Third Theorem:

In a right-angled spherical triangle ABC on a sphere of radius R (where angle Cis a right angle), the following proportion between the sides holds:

AB / BC = R / BC

That is, the ratio of the hypotenuse to one leg equals the ratio of the radius to the adjacent leg. This means that if we know two sides, we can determine the third.

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63–64]

Cudzysłów
In other words, Copernicus proved a special case of the spherical law of cosines.
Now, we may assume that the sphere has radius R =1.

We measure in radians the length of the side (arc) opposite to a given angle as an arc on the sphere (from the sphere’s center). We have:

AB = c         BC = a         AC = b
(here a, b, c are the measures of angles AOB, BOC, AOC in radians)

If angle C is right, we can write Copernicus’ theorem as

cos c / cos b = cos a

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, pp. 63–64]

Cudzysłów
Theorem of Pythagoras for spherical triangles

That is, if we know two sides, we can find the third.This is the spherical version of the Pythagorean theorem, which can be written as:

cos c = cos b   cos a

Cudzysłów
We also have the general spherical law of cosines for triangles on a sphere of radius R=1, where α, β, γ are the spherical angles of triangle ABC.

Copernicus’ Twelfth Theorem:
cos c = cos a   cos b + sin a   sin b   cos γ

That is, if we know two sides and at least one angle, we can determine the third, which is the spherical version of the law of cosines for all plane triangles.
 

[Citation: Copernicus, Nicolaus (1473–1543), De revolutionibus orbium coelestium, Kujawsko-Pomorska Digital Library, UMK, 1854, Chapter XIII, p. 73]

Akademia Kopernikanska
Up
Privacy Policy
Cookies Policy
Contests
Accessibility Declaration
Contact
biuro@akademiakopernikańska.gov.pl
office@nca.gov.pl
+48 782 950 350
Contact for media
media@akademiakopernikanska.pl
+48 782 950 050
Social Media
  • Folgen
  • Folgen
  • Folgen
  • Folgen
  • Folgen
Diese Website verwendet Cookies, um Dienste auf höchstem Niveau bereitzustellen. Indem Sie die Website weiterhin nutzen, stimmen Sie deren Verwendung gemäß der Datenschutzerklärung zu.